Desde Octubre 24, 2018 15:45 hasta Octubre 24, 2018 16:45
Esta charla es sobre una solución al problema de Cauchy para la jerarquía de Kadomtsev-Petviashvili (KP) que se ha venido refinando en los últimos años. La jerarquía KP es un conjunto infinito de ecuaciones diferenciales no-lineales en una "variable espacial" e infinitas "variables temporales", que contiene como casos particulares ecuaciones completamente integrables tales como la famosa ecuación de Korteweg-de Vries.
Es posible solucionar todas las ecuaciones de la jerarquía KP usando teoremas de factorización de grupos de Lie de dimensión infinita. En esta charla se mostrará este resultado en tres contextos distintos:
a) Algebraico: Los actores principales son grupos de Lie construidos en base a operadores pseudo-diferenciales formales; a su vez, estos operadores se definen usando álgebras equipadas con derivaciones y valuaciones no-arquimideanas. La solución del problema de Cauchy para la jerarquía KP es formal.
b) Geométrico: Los grupos de Lie de a) se equipan con estructuras de grupos de Frölicher. La solución del problema de Cauchy para la jerarquía KP es suave.
c) Analítico: La jerarquía KP misma se plantea como una ecuación no-lineal en un grupo de Frölicher construido con la ayuda de una clase de operadores pseudo-diferenciales introducida por Kontsevich y Vishik en 1994. La solución del problema de Cauchy para la jerarquía KP es suave.