¿Es posible predecir el comportamiento colectivo que emerge de un conjunto de objetos autopropulsados?

 Esta es la pregunta que motivó al profesor del Instituto de Física Gustavo Durïng junto a su exalumno Claudio Hernández-López, hoy estudiante de doctorado en la École Normale Supérieure en Francia, y sentó las bases de la publicación del paper “Model of Active Solids: Rigid Body Motion and Shape-Changing Mechanisms” en la destacada revista Physical Review Letters.

La publicación surge en el marco del estudio de la Materia Activa, área de la Física que busca entender los comportamientos colectivos de objetos animados (como bancos de peces, bandadas de pájaros o colonias de bacterias)o inanimados (como redes de robots o coloides) en la que todos sus miembros se mueven gracias a un mecanismo de autopropulsión, pero organizados gracias a interacciones con los otros objetos vecinos.

Tanto en investigaciones teóricas, simulaciones y en montajes experimentales se ha observado que existen mecanismos por los que, un conjunto de individuos autopropulsado tienela capacidad de generar movimientos colectivos de forma sincronizada, comportándose como un sólido, ejecutando rotaciones organizadas o deslizándose coherentemente en una dirección, o incluso activando modos de deformaciones más exóticos ¿Cómo predecir estos patrones de movimiento?

La publicación destaca al proponer una teoría que puede predecir el patrón que es más probable que surja, en ciertas condiciones específicas.

El camino no fue fácil. Los investigadores observaron tanto rotaciones como traslaciones coherentes tanto en solidos activos compuestos por redes de hexbugs, así como en colecciones de microbios del filo Placozoa. Sin embargo, las teorías existentes no lograban explicar la selección de patrones: ¿por qué, si son posibles varios patrones, surge un patrón de comportamiento en lugar de otro?

Para buscar una respuesta el investigador Gustavo Düring y sus colaboradores realizaron una serie de simulaciones computacionales en un sistema modelo para explorar los tipos de patrones colectivos que podrían surgir. En estas, cada elemento tiene una posición y orientación específica, la cual evoluciona bajo la acción de pequeñas fuerzas. Estas fuerzas actúan para alinear elementos adyacentes, mantenerlos espaciados a distancias fijas e impulsar cada elemento hacia adelante en la dirección a la que apunta. Las simulaciones también incluyen fluctuaciones en las fuerzas (ruido), que imitan el desorden del mundo real y que actúan para alterar la alineación de los elementos, cambiando aleatoriamente la orientación de cada elemento.

En un caso, el equipo consideró un conjunto de elementos activos dispuestos en una red triangular con un sitio vacío en el centro, de modo que formaban un anillo. Las simulaciones revelaron que, en caso de ruido fuerte, las orientaciones de los elementos fluctuaban en una fase desorganizada. Pero al disminuir el ruido, el sistema finalmente cayó en uno de dos modos colectivos: una rotación rígida global en cualquier sentido o una traslación lineal en una dirección específica. Con el tiempo, el sistema alternaba intermitentemente entre estos dos patrones.

Para modelar este comportamiento, los investigadores desarrollaron una teoría cuantitativa para sistemas que actúan como sólidos rígidos con distancias fijas entre elementos adyacentes. Se inspiraron en las teorías estándar de la mecánica estadística, que se aplican a materiales ordinarios no activos compuestos de átomos o moléculas. En esas teorías, un sistema elegirá un estado colectivo que minimice una cantidad conocida como energía libre, que refleja la probabilidad del sistema de encontrarse en cada estado y el costo energético asociado a él. En efecto, el estado mínimo de energía libre minimiza la energía y maximiza la entropía.

Para el sistema de anillos triangulares, con una gran amplitud de ruido, los investigadores encontraron que la teoría predice la desorganización, como se observó en las simulaciones. Con ruido decreciente, encontraron dos mínimos en la energía libre, uno correspondiente a rotaciones y el otro a traslaciones lineales, siendo el estado de traslación el que tiene la energía libre más baja. Generalmente, para un sistema formado por una gran cantidad de elementos, solo se observaría el estado con la energía libre más baja, pero los sistemas pequeños en presencia de ruido ambiental frecuentemente pueden alcanzar estados que ocurrirían raramente en sistemas grandes. Esta tendencia se refleja en una barrera de energía libre más baja que separa los estados de diferentes energías libres.

¿Cuál es el impacto de esta teoría?

En primer lugar,evidencia que las herramientas de la mecánica estadística pueden usarse para construir una energía libre que determina el comportamiento del sólido activo. Y en segundo, los investigadores apuntan a que el predecir el patrón de movimiento es útil para diseñar materiales vivos y artificiales que puedan eventualmente adaptarse de forma autónoma a su entorno.  

Fuente imagen: 

C. Hernández-López et al., “Model of active solids: Rigid body motion and shape-changing mechanisms,” Phys. Rev. Lett. 132, 238303 (2024).